交流 電圧 実効値

平均値とは、「負」の値を「正」に置き換えて平均をとったものです。ダイオードの順方向電圧などの損失計算では平均値を用います。一方、実効値とは、正弦波を2乗したものの平均値に対してルート(√)をしたものです。抵抗の損失計算では実効値を用います。

電流の最大値　\(I_m=\sqrt{2}I\)　[A]  •最大値＝\(\sqrt{2}\) × 実効値電圧の最大値　\(E_m=\sqrt{2}E\)　[V] 交流電圧は、時間軸で観測すると、きれいな正弦波形で表されますが、100Vとか、6,600Vというのは、交流 波形のどの部分を指すのでしょうか。 実は、交流電圧100V、6,600V等は、”実効値”で表した交流電圧 … わかりやすくを目指します ある正弦波交流電圧における最大値が250vである場合の電圧の実効値を計算しましょう。 解答 250 / √2 = 176.8 v となります。 直流電圧とは、 ず～っとプラスの電圧か、ず～っとマイナスの電圧 のことをいいます。 これについて、電圧波形で考えてみたいと思います。 電圧波形とは、横軸を時間、縦軸を電圧としてグラフで書いたもので、ず～っと電圧の大きさが変わらない直流電圧は次のようなグラフになります。 このグラフの見方は、横軸が時間なので、横軸を右方向に見ていくと、「1秒・・・2秒・・・3秒・・・、と時間がたっていきますよ」という … •平均値=\(\cfrac{2}{π}\)× 最大値≒0.637×最大値電圧の平均値　\(E_{av}=\cfrac{2}{π}×E_m\)　[V] 実効値というのは、抵抗器に交流を流したときに消費される電力が平均値をとる瞬間の電圧や電流の値のことです。別の見方をすると、抵抗器に交流を流すときにその効力は直流に換算するとどのくらいになるかを示す量、ともいえます。 電気に直流と交流があることは、誰でも知っていることでしょう。直流は乾電池などで馴染みがあるので、よく知っていると思います。直流はしかし、交流の場合は「瞬時値と最大値」の項目で説明したように、では、交流はどのように表したら適正なのでしょうか？ここで、考えられたのが目次図のように、同じ大きさの抵抗に直流電流と、交流電流を流したとします。このときの電力量（仕事量）が同じになった場合、このときの交流の大きさを直流の値で表わします。このときの値を交流電圧 \(e\) を 直流電圧の大きさ \(E\) で表わします。●正弦波交流電流 \(i\) と同じ効力の直流電流 \(I\) を求める。下図の直流電源による電力を \(P_D\) とすると、次のようになります。\(P_D=I^2R\)　[W] \(\cdots(1)\)また、交流電源による電力を \(P_A\) とすると、次のようになります。\(P_A=i^2R\)　[W] \(\cdots(2)\)正弦波交流の電流は \(i=I_m\sinωt\)　[A] なので、時間の経過とともに大きさと流れる向きが変わります。交流の場合は１周期が、繰り返されているわけですから、交流電源による電力 \(P_A\) を次のように表わします。\(P_A=（i^2 の１周期の平均値）×R\)　[W] \(\cdots(3)\)そして、\(P_D=P_A\) と仮定したのですから、式(1)と式(3)　から\(I^2R=（i^2 の１周期の平均値）×R\)　から\(I^2=（i^2 の１周期の平均値）\)\(I=\sqrt{（i^2の１周期の平均値）}\)• \(i=I_m\sinωt\)　[A] の 2乗 の波形は周期的に変化し、負の電流の値も 2乗 されるので、すべてプラス（+）になります。まず、\(i^2\) を求めると\(i^2=(I_m\sinωt)^2={I_m}^2\sin^2ωt\) \(\cdots(4)\)三角関数の 2倍角の公式から \(\cos2α=1-2\sin^2α\)\(\sin^2ωt=\cfrac{1-\cos2ωt}{2}\) \(\cdots(5)\)式(3)に式(4)を代入すると\(i^2={I_m}^2×\cfrac{1-\cos2ωt}{2}\)＝\(\cfrac{{I_m}^2}{2}-\cfrac{{I_m}^2}{2}\cos2ωt \cdots(6)\)• cos2ωtの波形• \(\cos2ω\) の波形は 1 周期を平均すると、正の波形と負の波形の面積が等しいので、0（ゼロ）です。\(-\cfrac{{I_m}^2}{2}\cos2ωt=0\) となるので式(6)は\(i^2=\cfrac{{I_m}^2}{2}-\cfrac{{I_m}^2}{2}\cos2ωt\)＝\(\cfrac{{I_m}^2}{2}\)実効値は次のようになります。\(I=\sqrt{\cfrac{{I_m}^2}{2}}\)＝\(\cfrac{I_m}{\sqrt2}\) [A] \(\cdots(7)\)従って、実効値は最大値の \(1/\sqrt2\) になります。実効値を　\(E、I\)•実効値＝\(\cfrac{最大値}{\sqrt2}\)≒0.707 × 最大値電圧の実効値　\(E=\cfrac{E_m}{\sqrt2}\)　[V] 正弦波交流電圧（起電力）の計算問題【演習問題】 それでは、実際に正弦波交流電圧（起電力）の問題を解いてみましょう。 例題 . šã¯ この値をとる瞬間の電圧を 　　　　　∴　\(\large{\frac{V_\rm{e}}{R}}\)　∴　　 　∴　　　これが交流電圧の実効値であり、同様に、　　　　　∴　　∴　　 　∴　　　これが交流電流の実効値です。　　この値は"直流"電圧 家庭用電源の電圧は 100V ですが、実はこれは実効値の値です。最大値はその \(\sqrt{2}\) 倍の 141.4V です。-141.4V ~ 141.4V を行ったり来たりしています。その周波数は東日本では 50Hz（西日本では 60Hz）です。これは 正弦波交流電圧（起電力）の計算問題【演習問題】 それでは、実際に正弦波交流電圧（起電力）の問題を解いてみましょう。 例題 . 〇〇とは？と調べたくなることをまとめているサイトです。 仕事や勉強で電気に関わっていると必ず出てくる言葉なので、何となくは知っている方も多いと思います。しかし、いざどんなものかと聞かれると、そこで今回は、合わせて、目次それでは、早速ですがこちらです。定義はこのようになっているのですが、文章だけではなかなか理解するのが難しいですね。そこでこれをイラストにしてみると、このようになります。交流電源の電圧はイラストの通り波の形をしていて、そうするとそんなそして先に結果から言いますと、交流電源の最大電圧をV$$V_e=\frac{V_m}{\sqrt{2}}$$このように、また、実効値を基準とすると、下記のように書き換えることもできます。$$V_m=\sqrt{2}V_e$$これは、ここまでで、ざっくりと交流の実効値を理解することができました！そして次の章からは、第１章で実効値とはどのようなものなのかが分かりましたので、ここでは私たちの一番身近にある交流と言えば、そう、このそして、商用電源の電圧をグラフにしたのがこちらです。そうなのです。おうちに来ている電源は100Vというのはみんな知っている常識だと思いますが、このこのようにこのルート２の数値は「1.414213…」なので、※商用の交流電源については別ページで詳しくお話していますので、興味のある方はこちらにも遊びにきてくださいね。直流と交流の違いとは？送電方法や電流の歴史も一緒に徹底解説！ここからは少し難しくはなってしまいますが、先ほどは電圧のグラフでしたが、ここで、とおくと、P$$P_{DC}=V_e{\cdot}I=\frac{V_e^2}{R}$$$$P_{AC}=V_m{\rm sin}{\omega}t{\cdot}I=\frac{V_m^2{\rm sin}^2{\omega}t}{R}$$※電力の計算方法は別ページで詳しくお話していますので、興味のある方はこちらにも遊びにきてくださいね。電力ワット(W)、電圧ボルト(V)、電流アンペア(A)の計算方法とは？この式をグラフにしてみると、このようになります。この時、ここで実効値の定義を思い出してみると、そこで、面積計算といえば積分の出番です。実際に、まずは、青色の部分の面積、先ほど出てきた電力の式を、交流１周期分(=T)の時間で積分をしてみます。$$\begin{eqnarray}{S_{DC}}&=&\int_0^T\frac{V_e^2}{R}dt\\&=&\frac{V_e^2}{R}\int_0^Tdt\\&=&\frac{V_e^2}{R}\left[t\right]_0^T\\&=&\frac{V_e^2}{R}(T-0)\\&=&\frac{TV_e^2}{R}\end{eqnarray}$$これが、次は、赤色の部分の面積、こちらも、先ほど出てきた電力の式を、交流１周期分(=T)の時間で積分をしてみます。$$\begin{eqnarray}{S_{AC}}&=&\int_0^T\frac{V_m^2{\rm sin}^2{\omega}t}{R}dt\\&=&\frac{V_m^2}{R}\int_0^T{\rm sin}^2{\omega}tdt\\&=&\frac{V_m^2}{R}\left[\frac{t}{2}-\frac{{\rm sin}2{\omega}t}{4{\omega}}\right]_0^T\\&=&\frac{V_m^2}{R}\left(\frac{T}{2}-0\right)\\&=&\frac{TV_m^2}{2R}\end{eqnarray}$$これが、これで、直流と交流の２つの時間Tまでの積算電力が計算できました。そして$$\begin{eqnarray}S_{DC}&=&S_{AC}\\\frac{TV_e^2}{R}&=&\frac{TV_m^2}{2R}\\V_e^2&=&\frac{V_m^2}{2}\\V_e&=&\frac{V_m}{\sqrt{2}}\end{eqnarray}$$そうすると、第１章ではこの結果だけ述べましたが、これでなぜその値になるのかスッキリと分かることができました(^^)最後に、これまでお話したといっても、交流では電圧がプラスとマイナスを行き来してそのまま平均すると０になってしまうので、グラフにすると、このような感じです。そしてここでも、実際に計算してみたいと思います。グラフを見ると、交流の絶対値は波長の半分の山がずっと繰り返している形になっていますので、$$\begin{eqnarray}V_a&=&\frac{1}{\frac{T}{2}}\int_0^{\frac{T}{2}}V_m{\rm sin}{\omega}tdt\\&=&\frac{2V_m}{T}\int_0^{\frac{T}{2}}{\rm sin}{\omega}tdt\\&=&\frac{2V_m}{T}{\cdot}-\frac{1}{{\omega}}\left[{\rm cos}{\omega}t\right]_0^{\frac{T}{2}}\\&=&\frac{2V_m}{T}{\cdot}-\frac{T}{2{\pi}}(-1-1)\\&=&\frac{2V_m}{\pi}\end{eqnarray}$$また、実効値を基準にすると下記のようにも書くことができますね。$$V_a=\frac{2\sqrt{2}V_e}{{\pi}}$$平均値が分かったので、ちょっと実効値とどちらが大きいかも確認しておきたいと思います。$$実効値V_e＝\frac{V_m}{\sqrt{2}}\approx0.707V_m$$$$平均値V_a=\frac{2V_m}{\pi}\approx0.637V_m$$このように、以上で、まとめると、下記の通りです。今まで何となくの理解だった実効値ですが、これで家庭用電源を始めとして、この実効値は電気の世界では本当に良くでてきますから、スポンサーリンクこのサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。こんにちは、当ブログ管理人の星野なゆたです。この度は、当ブログへご訪問頂きまして誠にありがとうございます。当ブログは、日々の生活で出てくる「〇〇とは？」と調べたくなることについてまとめており、その答えを書いております。どうぞごゆっくり気になった記事をご覧ください。1985年生まれ、山口県出身＆在住。神戸大学理学部卒。現在は、メーカーの技術職として働きつつ、一児のパパとして仕事と育児に奮闘中です。また、皆様へのご挨拶とより詳しいプロフィールはこちらのページに書いています。当サイトでは、下記サイトの写真およびイラストを使わせて頂いております。・クリエイターおよびサイト運営者の方々へは、厚くお礼申し上げます。©Copyright2020

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