抵抗の端子電圧はコイルの端子電圧は回路に流れる電流 \(I\) [A] とコイルのリアクタンス \(X_L\) [Ω]、回路全体のインピーダンス \(Z\) [Ω] の大きさを求めよ。解答\(I=\cfrac{V_R}{R}=\cfrac{80}{20}=4\) [A] 電気抵抗 r [Ω] の抵抗、自己インダクタンス l [h] のコイル、電気容量 c [f] のコンデンサーを交流電源に直列に接続した回路について考えます。このような回路をrlc直列回路といいます。 \(I=\cfrac{E}{Z}=\cfrac{V}{\sqrt{R^2+{X_L}^2}}\) [A] 抵抗・コンデンサ･コイルの直列接続に直流電圧を印加した場合 （ 1/2 ページ） ここでは、微分方程式を解くことにより、抵抗･コンデンサ・コイルの直列接続に直流電圧を印加した場合の挙動を解析します。 電流の時間変化を計算する. したがって、回路に流れる電流 \(I\) の大きさはまた、\(X_L=ωL\) ですからRL直列回路の合成インピーダンス \(Z\) は、電圧 \(E\) と電流 \(I\) の比になりますから\(E=ZI=\sqrt{R^2+{X_L}^2} I\) [V] \(Z=\sqrt{R^2+(ωL)^2}\) ただし、\(X_L=ωL\)上のインピーダンスの関係の図からインピーダンス角は、次のように表されます。\(\tan θ=\cfrac{V_L}{V_R}=\cfrac{X_L}{R}=\cfrac{ωL}{R}\)\(θ=\tan^{-1}\cfrac{X_L}{R}=\tan^{-1}\cfrac{ωL}{R}\) [rad] になります。交流を複素数で表す方法をRL直列回路では、抵抗 \(R\) と自己インダクタンス \(L\) [H] のコイルに流れる電流が同じになりますので、電流 \(\dot{I}\)を基準にします。各端子電圧を記号法を使って表すと、次のようになります。•コイル \(L\) の端子電圧 \(\dot{V_L}\) は電流 \(\dot{I}\) より、\(\cfrac{π}{2}\) [rad] 位相が進みます。•回路全体の電圧 \(\dot{E}\) は、RL直列接続では各端子電圧 \(\dot{V_R}\) と \(\dot{V_L}\) の和になりますから\(X_L=ωL\) なのでしたがって、回路に流れる電流 \(\dot{I}\) は\(\dot{I}=\cfrac{\dot{V}}{R+jωL}\) [A] になります。\(\dot{V_L}=X_LI\angle \cfrac{π}{2}\) [V] (電流 \(\dot{I}\) より \(\cfrac{π}{2}\) 進み)RL直列回路で電圧 \(\dot{E}\) と電流 \(\dot{I}\) の関係は合成インピーダンスを \(\dot{Z}\) は、電圧 \(\dot{E}\) と電流 \(\dot{I}\) の比で求められます。\(\dot{Z}=\cfrac{\dot{E}}{\dot{I}}=R+jX_L=R+jωL\) [Ω] になります。合成インピーダンス \(\dot{Z}\) の複素数は、実数部が \(R\) で、虚数部が \(jX_L\) ですから、上のようなベクトル図になります。\(θ=\tan^{-1}\cfrac{ωL}{R}\) [rad] になります。この回路に、周波数 50[Hz] の電圧を加えたときの合成インピーダンスの大きさを求めよ。解答\(Z=\sqrt{R^2+(ωL)^2} 、ω=2πf\) になります。数値を当てはめると\(Z=\sqrt{25+9.86}≒5.9\) [Ω] 解答\(Z=\sqrt{R^2+{X_L}^2}\) で求められます。\(Z=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10\) [Ω] になります。回路に流れる電流は、オームの法則で求められます。\(I=\cfrac{E}{Z}=\cfrac{100}{10}=10\) [A] これを踏まえて、コイルと抵抗の直列回路上のコイルのふるまいを考える。最初に電流が流れていない状態から、直流電圧を印加したとする。すると、コイルは内部の状態が変化することを嫌うため、印加された電圧とは逆方向の誘導電流を流そうとする。 問題1 抵抗 5[Ω]と自己インダクタンス 10[mH] のコイルの直列回路がある。 この回路に、周波数 50[Hz] の電圧を加えたときの合成インピーダンスの大きさを求めよ。 RL直列回路とは、次の図のように抵抗 \(R\) [Ω] と自己インダクタンス \(L\) [H] のコイルを、直列に接続した回路のことをいいます。目次抵抗 \(R\) の端子電圧 \(\dot{V_R}\) とするとコイル \(L\) の端子電圧 \(\dot{V_L}\) とすると電源電圧を \(\dot{E}\) とすると\(\dot{E}=\dot{V_R}+\dot{V_L}=R\dot{I}+X_L\dot{I}=(R+X_L)\dot{I}\) [V] になります。電源電圧 \(\dot{E}\) は、直列接続なので、各端子電圧のRL直列回路では、回路を流れる電流 \(\dot{I}\) が同じなので電流 \(\dot{I}\) を基準にすると、抵抗 \(R\) の端子電圧 \(\dot{V_R}\) は電流 \(\dot{I}\) と同相になります。また、コイルの端子電圧 \(\dot{V_L}\) は、電流 \(\dot{I}\) より位相が \(\cfrac{π}{2}\) [rad] 進みます。位相 \(θ\) は、インピーダンスの種類と大きさによって変化します。\(E^2={V_R}^2+{V_L}^2\)\(E=\sqrt{{V_R}^2+{V_L}^2}\)＝\(\sqrt{(RI)^2+(X_LI)^2}\)＝\(\sqrt{I^2R^2+{X_L}^2I^2}\)\(E=I\sqrt{R^2+{X_L}^2}\) [V] ¦è¾ºã® cosâ£å¼ã§ãããããtanã¨è¿°ã¹ã¾ãããããã® ããã = \(\large{\frac{RI_0}{I_0\sqrt{R^{\small2}+(ÏL-\large{\frac{1}{ÏC}})^{\small2}}}}\)ããã = \(\large{\frac{R}{\sqrt{R^{\small2}+(ÏL-\large{\frac{1}{ÏC}})^{\small2}}}}\)ã¨ãªãã¾ããcosåæ¯ã® ( ) ã®ä¸ã ãã® cosï¼ãã¤ã³ãã¼ãã³ã¹ã®å¼ãããã«å¤åã¯ããã¾ããã わかりやすくを目指します 素子（抵抗r、コイルl、コンデンサc）が2個直列接続された場合（rl直列回路、rc直列回路,lc直列回路）の合成インピーダンスを計算しています。lc直列回路の場合には、コイルlとコンデンサcのリアクタンスの大きさによって合成インピーダンスのベクトルの向きが変わるので気を付けましょう。 \(Z=\cfrac{E}{I}=\sqrt{R^2+{X_L}^2}\) [Ω] RL直列回路は、抵抗 RR とコイル LL が直列に接続された回路で、次のような回路になります。 直列接続なので、この回路の合成インピーダンス ˙Z˙Z は、 それぞれのインピーダンスを足すだけ で求められ、抵抗 RR のインピーダンスは RR［ΩΩ］、コイル LL のインピーダンスは jωLjωL［ΩΩ］なので、合成インピーダンス ˙Z˙Z は2つのインピーダンスを足して、 となります。（ ωω は角周波数（ ω=2πfω=2πf ）です。） RL直列回路の合成インピーダンス ˙Z˙Z の大きさは、①式の絶対値を求めれ …
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